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26 Dec

LES CHIFFRES

Publié par FLAHAUT Francis  - Catégories :  #LES CHIFFRES

Les chiffres (repris sur le blog de Jacques Colard)

http://cybercl.free.fr/conseils/fchiffres.html

Préambule

Stratégie générale

Les pistes de recherche

Produits de nombres premiers

 

PREAMBULE


 

Il faut d'abord savoir qu'il n'existe pas de méthode absolue pour résoudre un problème de chiffres. La seule possibilité pour être sûr de trouver la solution est de rechercher toutes les possibilités, ce qui est possible pour un ordinateur, mais pas pour un "simple" humain, même ayant une grande rapidité de calcul.

D'autre part, les joueurs ne sont pas du tout égaux au départ. Certains comptent mieux et surtout plus vite que d'autres. Cette inégalité ne peut pas disparaître avec le temps ou l'entraînement, mais seulement s'atténuer.

Partant de ce constat, peut-être un peu pessimiste, il faut donc que chacun élabore une stratégie de recherche adaptée à ses prédispositions en chiffres (inutile d'être trop ambitieux quand on n'est pas spécialement à l'aise sur les comptes).

STRATEGIE GENERALE DE RECHERCHE


 

  • Quelques conseils :



  •  
  • Commencer par l'approche par la plus grosse plaque ou par multiple de 10.
     
  • Si vous voyez une approche à 1, n'hésitez pas à la noter, même en abrégé, pour la retrouver
     
  • Ne vous bloquez pas sur une piste de recherche. La grande majorité des comptes sont trouvables de plusieurs façons; si une piste n'aboutit pas, choisissez une autre voie.
     
  • Ne vous affolez pas si le tirage vous semble inabordable. Il y a de bonnes chances qu'il en soit de même pour votre adversaire. Cherchez une approche.
LES PRINCIPALES PISTES DE RECHERCHE


 

  • Approche par la plus grosse plaque
    Cette méthode est celle de base. Elle permet de trouver le bon compte dans une bonne majorité des cas. Il faut chercher le(s) multiple(s) de la plus grosse plaque (ou de la deuxième voire troisième plus grosse plaque si nécessaire) le(s) plus proche(s) du nombre à trouver, puis essayer d'atteindre le compte en utilisant les plaques qui restent, par addition, soustraction ou distributivité (voir plus loin).
     
  • Approche par multiple de 10
    Si la plaque 10 figure dans le tirage, ou s'il est possible de la former simplement, il faut chercher le compte en passant par les multiples de 10 qui l'entourent.
    Exemples :
    75 2 10 3 pour 767 : 75+2=77x10=770-3=767
    6 10 9 4 25 pour 751 : 25-6=19x4=76x10=760-9=751
    8 1 7 2 3 4 pour 841 : 8+2=10 * 3x4=12x7=84x10=840+1=841
     
  • Distibutivité
    Comment économiser une plaque précieuse ? En utilisant une simple propriété mathématique appelée distributivité : A*B + A*C = A*(B+C). On se sert donc "deux fois" de la plaque A.
    Exemple (simple) :
    4 7 100 pour 728 : 7 x (100+4) = 7x100 + 7x4 = 700+28 = 728
    Cet exemple trivial ne donne pas forcément une bonne idée de la puissance de la distributivité, qui est un outil très intéressant.
    Le nombre A (ou B, ou C) peut bien entendu être le résultat d'une opération.
    Par exemple :
    8 50 7 1 pour 513 : (8+1) x (50+7) = 9x50 + 9x7 = 450+63 = 513
     
  • Double distibutivité
    Encore plus fort que la distributivité, mais moins évident à maîtriser.
    La formule est : A*B*E + A*C*E + D*E = ([A*(B+C)]+D) * E. On se sert donc "deux fois" de la plaque A et "trois fois" de la plaque E.
    Exemple :
    8 1 2 7 9 pour 657 : [8x(7+2) + 1] x 9 = (8x9 + 1)x9 = (72+1)x9 = 73x9 = 657
    En partant du produit 7x8x9=504, il faut rajouter 153, c'est-à-dire 2x(8x9) et 9.
     
  • Divisibilité
    Dès que le nombre à trouver n'est pas un nombre premier, il est envisageable de le trouver en utilisant une (ou plusieurs) divisibilité. Il faut donc arriver à connaître les différents diviseurs du nombre à trouver.

    Les règles de divisibilités (pour un nombre à trois chiffres) les plus courantes sont les suivantes :
    C désigne le chiffre des centaines
    D désigne le chiffre des dizaines
    U désigne le chiffre des unités
    CD désigne le nombre formé par les chiffres des centaines et des dizaines (exemple : 91 pour 916)

    DU désigne le nombre formé par les chiffres des dizaines et des unités (exemple : 45 pour 745)
     
NombreRègle(s)Exemples
2Le nombre se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8
(le nombre est pair)
180, 284, 988
3La somme des chiffres est divisible par 3774 : 7 + 7 + 4 = 18 = 3 x 6
519 : 5 + 1 + 9 = 15 = 3 x 5
4DU est divisible par 4584 : 84 = 4 x 21
960 : 60 = 4 x 15
5Le nombre se termine par 0 ou 5365, 980, 455
7DU + 2xC est divisible par 7819 : 19 + 2x8 = 19 + 16 = 35 = 7 x 5
455 : 55 + 2x4 = 55 + 8 = 63 = 7 x 9
DU - 5xC est divisible par 7385 : 85 - 5x3 = 85 - 15 = 70 = 7 x 10
602 : 2 - 5x6 = 2 - 30 = -28 = 7 x (-4)
CD - 2xU est divisible par 7539 : 53 - 2x9 = 53 - 18 = 35 = 7 x 5
903 : 90 - 2x3 = 90 - 6 = 84 = 7 x 12
CD + 5xU est divisible par 7259 : 25 + 5x9 = 25 + 45 = 70 = 7 x 10
861 : 86 + 5x1 = 86 + 5 = 91 = 7 x 13
8C est pair : DU est divisible par 8

C est impair : DU est divisible par 4, mais pas par 8
456 : 56 = 8 x 7
296 : 96 = 8 x 12
784 : 84 = 4 x 21 et 84 non divisible par 8
912 : 12 = 4 x 3 et 12 non divisible par 8
4xC + 2xD + U est divisible par 8584 : 4x5 + 2x8 + 4 = 20 + 16 + 4 = 40 = 8 x 5
616 : 4x6 + 2x1 + 6 = 24 + 2 + 6 = 32 = 8 x 4
9La somme des chiffres est divisible par 9252 : 2 + 5 + 2 = 9 = 9 x 1
864 : 8 + 6 + 4 = 18 = 9 x 2
10Le nombre se termine par 0540, 800, 970
11C+U-D est égal à 0 ou 11451 : 4 + 1 - 5 = 0
913 : 9 + 3 - 1 = 11
CD - U est divisible par 11682 : 68 - 2 = 66 = 11 x 6
517 : 51 - 7 = 44 = 11 x 4
CD + 10xU est divisible par 11341 : 34 + 10x1 = 34 + 10 = 44 = 11 x 4
979 : 97 + 10x9 = 97 + 90 = 187 = 11 x 17
DU + C est divisible par 11715 : 15 + 7 = 22 = 11 x 2
869 : 69 + 8 = 77 = 11 x 7
DU - 10xC est divisible par 11473 : 73 - 10x4 = 73 - 40 = 33 = 11 x 3
781 : 81 - 10x7 = 81 - 70 = 11 = 11 x 1
13CD + 4xU est divisible par 13403 : 40 + 4x3 = 40 + 12 = 52 = 13 x 4
845 : 84 + 4x5 = 84 + 20 = 104 = 13 x 8
CD - 9xU est divisible par 13923 : 92 - 9x3 = 92 - 27 = 65 = 13 x 5
611 : 61 - 9x1 = 61 - 9 = 52 = 13 x 4
DU - 4xC est divisible par 13559 : 59 - 4x5 = 59 - 20 = 39 = 13 x 3
962 : 62 - 4x9 = 62 - 36 = 26 = 13 x 2
DU + 9xC est divisible par 13377 : 77 + 9x3 = 77 + 27 = 104 = 13 x 8
767 : 67 + 9x7 = 67 + 63 = 130 = 13 x 10
17CD - 5xU est divisible par 17884 : 88 - 5x4 = 88 - 20 = 68 = 17 x 4
663 : 66 - 5x3 = 66 - 15 = 51 = 17 x 3
DU - 2xC est divisible par 17578 : 78 - 2x5=78-10=68=17x4
969 : 69 - 2x9=69-18=51=17x3
19CD + 2xU est divisible par 19912 : 91 + 2x2 = 91 + 4 = 95 = 19 x 5
703 : 70 + 2x3 = 70 + 6 = 76 = 19 x 4
DU + 5xC est divisible par 19589 : 89 + 5x5 = 89 + 25 = 114 = 19 x 6
817 : 17 + 5x8 = 17 + 40 = 57 = 19 x 3
23CD + 7xU est divisible par 23667 : 66 + 7x7 = 66 + 49 = 115 = 23 x 5
966 : 96 + 7x6 = 96 + 42 = 138 = 23 x 6
DU + 8xC est divisible par 23529 : 29 + 8x5 = 29 + 44 = 69 = 23 x 3
851 : 51 + 8x8 = 51 + 64 = 115 = 23 x 5


Les règles de divisibilité se déduisant de celles-ci (par exemple pour 6, 12, 15 ...) ne sont pas données.

Attention !!
La recherche des divisibilités prend du temps. A mon avis, il ne faut pas l'appliquer systématiquement. Si vous avez déjà une approche à 1, il peut être intéressant de chercher les diviseurs du nombre à trouver.
Dans tous les cas, il vaut mieux trouver une divisibilité sans faire de calcul. Par exemple, pour 639, il est immédiat que c'est divisible par 9 (639=630+9 et 630 et 9 sont tous deux divisibles par 9).
 

  • Comptes bloqués
    Quand toutes les plaques sont petites, il est utile de calculer le maximum trouvable avec ces plaques. Si le compte à trouver est supérieur à ce maximum, il est bien évidemment inutile de continuer à chercher.
    Pour obtenir le maximum :
    - si un 1 figure parmi les plaques, il faut l'additionner à la plaque la plus petite, puis tout multiplier,
    - sinon, il faut tout multiplier.
    Exemples :
    Avec 1 3 3 4 4 5, le maximum est : 1+3=4x3=12x4=48x4=192x5=960.
    Avec 2 2 3 3 4 5, le maximum est 2x2=4x3=12x3=36x4=144x5=720.
    Seule exception : avec deux fois la plaque 1 et deux fois la plaque 2, il ne faut pas ajouter les deux 1 puis tout multiplier, mais ajouter chaque 1 à un 2.
    Exemple :
    Avec 1 1 2 2 5 6, en utilisant la méthode normale, on obtient : 1+1=2x2=4x2=8x5=40x6=240. Par contre, en tenant compte de l'exception, on obtient : 1+2=3 * 1+2=3x3=9x5=45x6=270.

Ces listes indiquent les produits de nombres premiers (à partir de 11).
La liste principale comporte tous les nombres compris entre 100 et 2000.
Les listes suivantes sont une distribution de la liste principale en fonction du premier facteur (multiples de 11, de 13...).

Nombre compris entre 100 et 2000
121=11x11
143=11x13
169=13x13
187=11x17
209=11x19
221=13x17
247=13x19
253=11x23
289=17x17
299=13x23
319=11x29
323=17x19
341=11x31
361=19x19
377=13x29
391=17x23
403=13x31
407=11x37
437=19x23
451=11x41
473=11x43
481=13x37
493=17x29
517=11x47
527=17x31
529=23x23
533=13x41
551=19x29
559=13x43
583=11x53
589=19x31
611=13x47
629=17x37
649=11x59
667=23x29
671=11x61
689=13x53
697=17x41
703=19x37
713=23x31
731=17x43
737=11x67
767=13x59
779=19x41
781=11x71
793=13x61
799=17x47
803=11x73
817=19x43
841=29x29
851=23x37
869=11x79
871=13x67
893=19x47
899=29x31
901=17x53
913=11x83
923=13x71
943=23x41
949=13x73
961=31x31
979=11x89
989=23x43
1003=17x59
1007=19x53
1027=13x79
1037=17x61
1067=11x97
1073=29x37
1079=13x83
1081=23x47
1111=11x101
1121=19x59
1133=11x103
1139=17x67
1147=31x37
1157=13x89
1159=19x61
1177=11x107
1189=29x41
1199=11x109
1207=17x71
1219=23x53
1241=17x73
1243=11x113
1247=29x43
1261=13x97
1271=31x41
1273=19x67
1313=13x101
1333=31x43
1339=13x103
1343=17x79
1349=19x71
1357=23x59
1363=29x47
1369=37x37
1387=19x73
1391=13x107
1397=11x127
1403=23x61
1411=17x83
1417=13x109
1441=11x131
1457=31x47
1469=13x113
1501=19x79
1507=11x137
1513=17x89
1517=37x41
1529=11x139
1537=29x53
1541=23x67
1577=19x83
1591=37x43
1633=23x71
1639=11x149
1643=31x53
1649=17x97
1651=13x127
1661=11x151
1679=23x73
1681=41x41
1691=19x89
1703=13x131
1711=29x59
1717=17x101
1727=11x157
1739=37x47
1751=17x103
1763=41x43
1769=29x61
1781=13x137
1793=11x163
1807=13x139
1817=23x79
1819=17x107
1829=31x59
1837=11x167
1843=19x97
1849=43x43
1853=17x109
1891=31x61
1903=11x173
1909=23x83
1919=19x101
1921=17x113
1927=41x47
1937=13x149
1943=29x67
1957=19x103
1961=37x53
1963=13x151
1969=11x179
1991=11x181
Multiples de 11
11x11=121
11x13=143
11x17=187
11x19=209
11x23=253
11x29=319
11x31=341
11x37=407
11x41=451
11x43=473
11x47=517
11x53=583
11x59=649
11x61=671
11x67=737
11x71=781
11x73=803
11x79=869
11x83=913
11x89=979
11x97=1067
11x101=1111
11x103=1133
11x107=1177
11x109=1199
11x113=1243
11x127=1397
11x131=1441
11x137=1507
11x139=1529
11x149=1639
11x151=1661
11x157=1727
11x163=1793
11x167=1837
11x173=1903
11x179=1969
11x181=1991
Multiples de 13
13x13=169
13x17=221
13x19=247
13x23=299
13x29=377
13x31=403
13x37=481
13x41=533
13x43=559
13x47=611
13x53=689
13x59=767
13x61=793
13x67=871
13x71=923
13x73=949
13x79=1027
13x83=1079
13x89=1157
13x97=1261
13x101=1313
13x103=1339
13x107=1391
13x109=1417
13x113=1469
13x127=1651
13x131=1703
13x137=1781
13x139=1807
13x149=1937
13x151=1963
Multiples de 17
17x17=289
17x19=323
17x23=391
17x29=493
17x31=527
17x37=629
17x41=697
17x43=731
17x47=799
17x53=901
17x59=1003
17x61=1037
17x67=1139
17x71=1207
17x73=1241
17x79=1343
17x83=1411
17x89=1513
17x97=1649
17x101=1717
17x103=1751
17x107=1819
17x109=1853
17x113=1921
Multiples de 19
19x19=361
19x23=437
19x29=551
19x31=589
19x37=703
19x41=779
19x43=817
19x47=893
19x53=1007
19x59=1121
19x61=1159
19x67=1273
19x71=1349
19x73=1387
19x79=1501
19x83=1577
19x89=1691
19x97=1843
19x101=1919
19x103=1957
Multiples de 23
23x23=529
23x29=667
23x31=713
23x37=851
23x41=943
23x43=989
23x47=1081
23x53=1219
23x59=1357
23x61=1403
23x67=1541
23x71=1633
23x73=1679
23x79=1817
23x83=1909
Multiples de 29
29x29=841
29x31=899
29x37=1073
29x41=1189
29x43=1247
29x47=1363
29x53=1537
29x59=1711
29x61=1769
29x67=1943
Multiples de 31
31x31=961
31x37=1147
31x41=1271
31x43=1333
31x47=1457
31x53=1643
31x59=1829
31x61=1891
Multiples de 37
37x37=1369
37x41=1517
37x43=1591
37x47=1739
37x53=1961
Multiples de 41
41x41=1681
41x43=1763
41x47=1927
Multiple de 43
43x43=1849
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